TP2 - Quantenmechanik
Sommersemester 2021. Vorlesungen: Als Videomaterial online. Besprechung und Fragestunde live via Zoom donnerstags 10:00. Dozent: David Gross. Übungsleitung: Mariami Gachechiladze.
Ankündigungen
- Ergebnisse der Nachklausur und der mündlichen Prüfungen.
- Willkommen zur Nachklausur. Hier sind die individualisierten Klausuren und hier ist die Liste der Fragestellungen für die mündliche Prüfung.
- Die Ergebnisse der Klausur (aktualisiert nach der Einsicht) und der mündlichen Prüfung.
- Die Klausuren und die Fragestellungen für die mündliche Prüfung.
- 4.8.: Anleitung für die Prüfung.
- 27.7.: Liste von Themen, zu der mündliche Prüfungsfragen gestellt werden können. Gerade läuft ein Probedurchgang mit einem Tutor. Je nachdem wie das so läuft, wird das genaue Format bekannt gegeben.
- 27.7.: Eine Probeklausur ist online. Die eigentliche Klausur wird etwas länger sein, aber von vergleichbarer Schwierigkeit. Bitte schauen Sie sich die Übungszettel noch einmal an!
- 1.7.: Neue Anleitung für Tutorien.
- 24.6.: Corona-News: Ab morgen testen wir hybridge Formate für die Tutorien. Anleitung.
- 9.5.: Achtung Feiertag: Keine Onlinesitzung am 13.5.! Die Pfingstwoche (24.5. - 28.5.) ist frei. Hier wird kein Material zur Verfügung gestellt werden und es finden keine Übungen statt.
- 12.4.: Übungen starten in der zweiten Woche!
- 12.4.: Übungszettel müssen bis Sonntag Abend abgegeben werden. Auf dem ersten Zettel stand zunächst Donnerstag Abend. Wir haben das verlängert.
- 7.4.: Die Anmeldephase in KLIPS ist abgelaufen. Allerdings wird die Anmeldung zur Beginn der Vorlesungszeit wieder freigeschaltet werden. Wer es nicht geschafft hat sich anzumelden: Keine Panik. Melden Sie sich zu Beginn der VL-Zeit über KLIPS an.
Online-Material
- Tafel die für die VL benutzt wird.
- Weniger aktuell, aber vielleicht besser lesbar: Der gelegentlich exportierte Tafelinhalt als PDF.
- Slack-Workspace zur Vorlesung (Ja, wir recyclen den Workspace der TP1-VL. Hätte ich ihn mal TP genannt...).
- Zoom Link für die Besprechungen, donnerstags, 10 Uhr.
1. Einführung
- 1.1 Wilkommen zur QM
- 1.2 Stern-Gerlach: Scheinbarer Widerspruch zur Rotationsinvarianz
Originalveröffentlichung von Stern und Gerlach (möglicherweise nur per VPN aus dem Uni-Netz zugänglich). - 1.2.1 Stern-Gerlach: Magnetisches Moment entlang verschiedener Achsen
- 1.2.2 Stern-Gerlach: Quantenmechanische Beschreibung
- 1.3 Teilchen in der Falle
- 1.3.1 Teilchen in der Falle: Quantenmechanische Beschreibung
2. Wahrscheinlichkeitstheorie
Dazu gibt es eine Übersicht im Skript. Bitte lesen Sie sich vor der Online-Sitzung am Donnerstag den 15.04. das Material durch. In der Online-Sitzung können Sie Fragen an mich stellen - ich werde im Sinne eines inverted classrooms aber auch Fragen an Sie richten. Zum Format gibt es ein Video.
- 2.1 Wahrscheinlichkeitstheorie
- 2.2 Interpretation von Wahrscheinlichkeiten
- 2.3 Zufallsvariablen
- 2.4 Satistik
- 2.5 Zusammenfassung
3. Hilberträume
Diese Woche gibt es viel Material. Dafür (hoffe ich) nicht sehr schwieriges. Wir müssen halt durch die mathematischen Grundlagen durch... Erzählen Sie mir am Donnerstag, wie gut das geklappt hat.
- 3.1 Hilberträume
- 3.1.2 Anmerkung zu Funktionenräumen
- 3.2 Lineare Operatoren
- 3.3 Dirac-Notation
- 3.3a: Nach der Online-Sitzung: Fragen und Antworten zur Dirac-Notation
- 3.4 Basen
- 3.5 Adjungierte Operatoren
- 3.6 Spektraldarstellung
- 3.6.1 Funktionen von Operatoren
- 3.6.2 Spektren im ∞-dimensionalen: Probleme
- 3.6.3 Spektren im ∞-dimensionalen: Lösungen
- 3.6.4 Bsp. für das Funktionalkalkül: Translation = exp(Ableitung)
- 3.7 Unitäre Operatoren
- 3.8 Projektoren
- 3.9 Kein Video. Im Skript stehen verschiedene Konzepte, die Sie entweder aus der LA schon gut kennen sollten, oder die wir nicht unmittelbar brauchen. Schauen Sie mal drüber und gelegentlich hinein.
4. Spin-1/2-Systeme
- 4.1 Postulate der QM [diskrete projektive Messungen, reine Zustände]
- 4.2 Zustände und Observablen
- 4.3 Hilbertraum und Observablen aus Symmetrien: Übersicht (nur Notiz im Skript, kein Video)
- 4.3.1 Der Satz von Wigner
- 4.3.2 Symmetriegruppen und Darstellungen
- 4.3.3 Erzeugende
- 4.3.4 Erzeugende der Drehgruppe
- 4.3.5 Baker-Campbell-Hausdorff
- 4.3.6 Darstellungen der Erzeugenden
- 4.3.7 Observablen für Spin-1/2-Systeme
- 4.4 Zeitentwicklung
- 4.4.1 Zeitentwicklungsoperator und stationäre Schrödingergleichung
- 4.4.2 Bsp.: Lamorpräzession
- 4.4.3 Das Heisenbergbild
5. Teilchen im ℝ^n
- 5.1 Kanonische Quantisierung
- 5.2 Postulate der QM - kontinuierliche Messungen
- 5.3 Ausblick: Kanonische Quantisierung und Symmetrien [nur Skript, kein Video]
- 5.4 Die Heisenbergsche Unschärferelation
- 5.5 Eindimensionale Potentialprobleme
Python-Code der vorgestellten Simulation
Version in Julia - 5.5.1 Freie Teilchen
- 5.5.2 Potentialstufen
- 5.5.3 Das Kastenpotential und Energiequantisierung
- 5.5.4 Streutheorie in einer Dimension
- 5.5.5 Der Satz von Ehrenfest
6. Der harmonische Oszillator
- 6.1 Der harmonische Oszillator
- 6.2.1 Erzeuger und Vernichter
- 6.2.2 Eigenwerte des Besetzungszahloperators
- 6.2.3 Keine Entartung
- 6.2.4 Eigenbasis des 1-D Oszillators
- 6.2.5 Erwartungswerte bzgl. Eigenzuständen
- 6.2.6 Ortsdarstellung
- 6.2.7 Zusammenfassung [Skript]
- 6.3 Kohärente Zustände [Hausaufgabe]
- 6.4 Mehrdimensionale Oszillatoren
7. Drehimpuls
- 7.1 Drehimpuls: Wiederholung der Hintergründe
- 7.2 Drehimpulsoperatoren
- 7.2.1 Definition der Quantenzahlen
- 7.2.2 Magnetische Quantenzahl durch Leitern
- 7.2.3 Drehimpulsquantenzahl und Blockdarstellung [! Zwei Videos !]
- 7.2.4 Beispiel: Spin-1/2
- 7.3 Bahndrehimpuls
- 7.3.1 Reduktion auf Funktionen auf der Einheitskugel
- 7.3.2 Kugelflächenfunktionen
- 7.4. Kopplung von Drehimpulsen (und etwas Vielteilchentheorie)
- 7.4.1 Mehrteilchensysteme (nebenbei etwas Verschränkung)
- 7.4.2 Lokale Operatoren
- 7.4.3 Gesamtdrehimpuls
- 7.4.4 Clebsch-Gordan-Zerlegung
8. Bellsche Ungleichungen
- 8.1 Verschränkte Zustände
- 8.2 Die Socken des Reinhard Bertlmann
- 8.3 Bell-Ungleichungen: Übersicht
- 8.3.1 Epistemische Selbstverteidigung (Der Bild-im-Bild-im-Bild-Effekt war ein Versehen... ...aber im Nachgang gefällt es mir eigentlich ganz gut)
- 8.3.2 Das CHSH-Szenario
- 8.3.3 Die CHSH-Ungleichung
- 8.3.4 Schlupflöcher
- 8.4 Verletzungen von CHSH in der QM [Übung]
- 8.5 Unmögliche Maschinen
(Diese Darstellung ist etwas ungewöhnlich. Sie ist an dieses Papier angeleht).
9. Zentralpotential
- 9.1 Zentralpotentiale
- 9.2 Analytischer Ansatz: Überblick
- 9.2.1 Drehimpulserhaltung
- 9.2.2 Reduktion auf eindimensionales Potentialproblem
- 9.2.3 Einschränkung auf 1/r-Potential; Wechsel zu angepassten Einheiten
- 9.2.4 Abspaltung des asymptotischen Terms
- 9.2.5 Lösung durch Potenzreihenansatz
- 9.5.6 Diskussion der Lösungen
10. Störtheorie
- 10.1 Störtheorie
- 10.2 Zerlegung des Hamiltonoperators
- 10.3 Potenzreihenanstz (Rayleigh-Schrödinger)
- 10.4 Energiekorrektur zur ersten Ordnung
Notebook mit Numerik. - 10.5 Beispiel: Anharmonischer Oszillator
- 10.6 Eigenvektoren: Korrektur erster Ordnung
- 10.7 Energiekorrektur zweiter Ordnung
- 10.8.1 Beispiel: Harmonischer Oszillator mit linearem Term - exakte Lösung
- 10.8.2 Harmonischer Oszillator mit linearem Term: Störtheorie
- 10.9 Störung eines entarteten Eigenwerts
11. Ein Quantenalgorithmus
- Wiederholung: Tensoren und Mehrteilchensysteme (Blogpost dazu in Arbeit).
- Operationen auf Tensoren
- Produktbasen
- Tensornetzwerke
- Produkte von Abbildungen
- Quantenschaltkreise
12. Quantencomputer (Grover-Algorithmus)
- Overview and a short introduction to quantum computing
- A bit of computational complexity theory
- Why do we expect quantum computers to be faster?
- Grover's Search Algorithm (Part 1)
- Grover's Search Algorithm (Part 2)
Übungsblätter
Format der Übungen:
- Voraussetzung zur Teilnahme an der Klausur ist, dass man 50% der Punkte erreicht hat.
- Zettel nach Möglichkeit in Dreiergruppen bearbeiten. Zettel bitte mit Namen und Matrikelnummer versehen.
- Wir werden ILIAS zum Hochladen der Lösungen verwenden. Falls das nicht geht, bitte Email an den Tutor.
- Zettel 1 (freiwilliger Bonus-Zettel) Abgabe 18.4.
- Zettel 2
- Zettel 3
- Zettel 4
- Zettel 5
- Zettel 6 (Abgabe: 30.05.21)
- Zettel 7
- Zettel 8
- Zettel 9
- Zettel 10
- Zettel 11
- Zettel 12 (Bonus Zettel)
- Zettel 13 (Bonus Zettel)
Zeiten
- Videos mit den Vorlesungsinhalten werden zu Beginn jeder Woche online gestellt. Gelegentlich werden wir ein "inverse classroom"-Modell ausprobieren.
- Jeden Donnerstag um 10 Uhr gibt es eine Zoom Online-Besprechung mit dem Dozenten. Dort können Fragen gestellt und der Stoff diskutiert werden. Bitte teilnehmen! Erster Termin ist am 15.04.
- Übungszettel werden sonntags online veröffentlicht und müssen am Sonntag eine Woche später abgegeben werden.
- Die Tutorien beginnen in der zweiten Wochen.
Informationen zu den Übungen
Gruppe | Zeit | Tutor | Ort |
1 | Fr. 08:00 - 09:30 | Valentin Obst | ZOOM |
2 (English) | Fr. 08:00 - 09:30 | Yaiza Aragones Soria | ZOOM |
3 | Fr. 10:00 - 11:30 | Nick Nussbaum | ZOOM |
4 (English) | Fr.12:00 - 13:30 | Laurens Ligthart | ZOOM |
5 | Fr.14:00 - 15:30 | Leonardo Chataignier | ZOOM |
6 | Fr. 10:00 - 11:30 | Dennis Hardt | ZOOM |
7 | Fr. 12:00 - 13:30 | Nils Bruch | ZOOM |
8 | Do.12:00 - 13:30 | Fabian Henze | ZOOM |
Literatur
- Ballentine: Quantum Mechanics
- Cohen-Tannoudji: Quantum Mechanics (viele Beispiele)
- David J. Griffiths: Introduction to Quantum Mechanics (leicht)
- Asher Peres: Quantum Theory, Concepts and Methods (konzeptionell)