TP1 - Klassische Mechanik
Wintersemester 2020 / 2021. Vorlesungen: Als Videomaterial online. Besprechung und Fragestunde live via Zoom donnerstags 10:00. Dozent: David Gross. Übungsleitung: Johan Aberg.
Ankündigungen
- Die Resultate der Nachklausur.
- Elektronische Nachklausur: 25.3.2021, 13:30 - 16:30. Link auf die Klausuren.
- Die Resultate der Klausur. Verglichen mit den Vorjahren: Durchfallquote ist deutlich geringer. Durchschnittsnote vergleichbar. Wir werden Ihnen im Laufe des 4.3. eine korrigierte Version zuschicken.
- Die Klausur war am 01.03.2021, 12:30-15:30.
- Here is the list of admissions. Send an email to me (Johan Aberg) as soon as possible, if you are not included, but believe that you should be. (Include name, matrikel number and which group you belong to.) Please note that this list only contains admissions from this year. I know nothing about admissions from previous years.
- Wichtig! Anleitung für die E-Klausur.
- Zoom Link für die Besprechungen, donnerstags, 10 Uhr.
- 2.11.: Ups. In einem Video lief die Kamera mit als sie es nicht sollte. Ich bin halt nicht eitel genug, um mir meine Videos vor der Veröffentlichung noch mal anzusehen... Eine Studentin hat mich im Slack dankenswerterweise darauf aufmerksam gemacht. Als Belohnung hier die Highlights im TP1 blooper reel.
- 30.10.: Es gibt einen Slack-Workspace zur Vorlesung. Zur Anmeldung, bitte hier klicken.
- 30.10.: Ihnen graust vor Rechenübungen? Es gibt dieses Semester wieder Femtoprojekte. Hurra!
- 29.10.: Aufgrund der aktuellen Entwicklungen werden wir zunächst auf Präsenzveranstaltungen verzichten. Sollte sich die Situation entspannen, werden wir diese Entscheidung neu bewerten. Bekanntmachung der Unileitung.
- 15.10.: Die Anmeldephase in KLIPS ist am 15.10. abgelaufen. Allerdings wird die Anmeldung zur Beginn der Vorlesungszeit wieder freigeschaltet werden. Wer es nicht geschafft hat sich anzumelden: Keine Panik. Bitte schreiben Sie eine kurze Email an den Übungsleiter Johan Aberg. Melden Sie sich zu Beginn der VL-Zeit über KLIPS an.
Online-Material
- Link zur elektronischen Tafel die für die VL benutzt wird.
Weniger aktuell, aber vielleicht besser lesbar: Der gelegentlich exportierte Tafelinhalt als PDF. - Ein experimenteller Blog zur Vorlesung.
- Femtoprojekte als Ergänzung zum üblichen Übungsbetrieb.
- Slack-Workspace zur Vorlesung.
- Zoom Link für die Besprechungen, donnerstags, 10 Uhr.
1. Einführung
- Blogpost: Willkommen zur Mechanik.
- 1.1 Modellannahmen der klassischen Mechanik
- 1.2 Die Bewegungsgleichungen
- 1.3 Ziele der Mechanik
2. Eindimensionale Systeme
- Blogpost: Überblick über dieses Kapitel
- 2.1 Der Phasenraum
- 2.1.1 Phasenraumvektorfelder am Computer
- 2.1.2a Das Eulerverfahren
- 2.1.2b Eulerverfahren: Computerimplementierung
- Blogpost: Die Computerimplentierungen aus der Vorlesung. Clicken Sie auf "Source", um das Notebook herunterzuladen.
- 2.1.3 Eindeutigkeit der Lösungen: Der Satz von Picard-Lindelöf
- 2.2 Der Energiesatz
- 2.3 Phasenraumportraits
- 2.4 Lösungen durch Quadraturen
- 2.5 Periodendauer
- 2.6 Integration des mathematischen Pendels
- Blogpost: Die Rechnung zum Pendel ist hier schriftlich zusammengefasst. Dort finden Sie auch Links auf die Referenzen, die benutzt wurden.
- Blogpost: Anmerkungen zu elliptischen Funktionen
- Blogpost im Nachgang zur Live-Sitzung: Dinge, die ich auch nicht weiß
3. Das Zweikörperproblem
- Blogpost: Überblick über das Zweikörperproblem
- 3.1 Reduktion des Zweikörperproblems auf ein Teilchen unter Zentralkraft
- 3.2 Drehimpulserhaltung
- Blogpost: Anomal?
- 3.3 Die Ekliptik und das zweite Keplersche Gesetz
Fehler im Video: Bei der Formel für die Flächengeschwindigkeit fehlt ein Faktor 1/(2mu). (In den Notizen ist das korrigiert). - 3.4 Der allgemeine Energiesatz [+ lange Wiederholung zum Thema Gradientenfelder]
- 3.5 Reduktion des Zweikörperproblems auf einen Freiheitsgrad; das effektive Potential
Fehler im Video: Bei der Formel für das effektive Potential fehlt ein Faktor 2/mu. (In Notizen korrigiert - What's up with me and 2 and mu?) - 3.6 Qualitative Analyse: Drehimpulsbarriere und Rosettenbahnen
- 3.7 Shut-up-and-calculate vs Runge-Lenz für die Keplerschen Bahnen
4. Linear gekoppelte Systeme
- 4.1 Oszillationen um Gleichgewichtslagen
In den letzten 5 Minuten ist der Klang schlecht ("metallisch"). Keine Ahnung, woran das lag. :( Sorry. Wenn so etwas vorkommt, sagen Sie mir bitte Bescheid! Ich schaue die Aufnahmen nicht systematisch noch mal an. - 4.2 Von linearisierten Bewegunsgleichungen zu Quasiteilchen
- 4.3 Quadratische Potentiale
- 4.4 Gekoppelte Pendel
- 4.4.1 Energietransfer und Lissajous-Figuren
- Blogpost: Lissajous-Figuren
- 4.5 Die harmonische Kette
- 4.5.1 Herleitung der Normalmoden und der Dispersionsrelation
- 4.5.2 Komplexe Darstellung
- 4.5.3 Anfangswertprobleme und Fourierreihen
- 4.5.4 Kontinuumslimes (Oder "Renormalisierungsfluss hin zur Feldtheorie", wenn das cooler klingt)
- Dispersive und dispersionsfreie Wellenbewegungen -> Onlinesitzung
5. Variationsprinzipien
- 5.1 Das Fermatsche Prinzip
- 5.2 Das Problem der Brachistochrone (aber nicht die Lösung, die finden Sie!)
- 5.3 Stationäre Punkte und Gradienten
- 5.4 Die Euler-Lagrange-Gleichung
- 5.5 Geodäten
- 5.6 Wirkung und die Lagrange-Formulierung für konservative Systeme
- 5.7 Koordinatenwechsel in der Newton-Mechanik
- 5.8 Koordinateninvarianz der Stationaritätsbedingung
- 5.9 Beispiel: Polarkoordinaten für Zentralkräfte
6. Zwangsbedingungen
- 6.1 Zwangsbedingungen
- 6.2 Holonome Systeme
- 6.3 Das eingeschränkte Stationaritätsprinzip
- Onlinesitzung im neuen Jahr: ein physikalisches Modell für Zwangsbedingungen
6. Symmetrien
- 7.1 Transformation von Bahnen und die Galileo-Gruppe
- 7.2 Symmetrien
- 7.3 Der Satz von Noether
Erratum: an Phi^s fehlt im Video an einigen Stellen ein Vektorpfeil / Index. In den Notizen ist das korrigiert. - 7.4 Bsp.: Homogenität und Isotropie des Raums
- 7.5 Der verallgemeinerte Satz von Noether
- 7.6 Bsp.: Homogenität der Zeit, Galileo-Boosts
8. Hamilton-Mechanik
- 8.1 Die Hamiltonschen Bewegungslgeichungen
- 8.2 Von Lagrange zu Hamilton
- [Online-Sitzung] Geometrie der Legendre-Transformation
- 8.3 Hamiltonsche Vektorfelder
- 8.4 Poisson-Klammern
- 8.4.1 Noether, aber cooler
- 8.4.2 EHGs sind abgeschlossen. Oder: Was bedeutet die Jacobi-Identität?
- [Online-Sitzung] Ausblick: Poisson-Klammern und kanonische Quantisierung.
- 8.5 Koordianten im Phasenraum
- 8.5.1 Kanonische Transformationen
- 8.5.2 Die symplektsiche Gruppe
- 8.5.3 Das Poissonklammer-Kriterium für kanonische Transformationen
- 8.5.4 Der Satz von Liouville (Diskussion)
- 8.5.5 Der Satz von Liouville (Beweis)
- 8.5.6 Erzeugende Funktionen: Hauptaussage und Beweis
9. Chaos und Universalität in dynamischen Systemen
- 9.1 Langzeitverhalten dynamischer Systeme
- 9.2 Die Logistische Gleichung: Definition und erste Computerstudie
Das Mathematica-Notebook zum Herunterladen. - 9.3 Periodische Bahnen und Fixpunkte
- 9.4 Der Lyapunov-Exponent
- 9.5 Bifurkationen
- 9.6 Bifurkationskaskaden
Aktuelle Woche
- 9.7 Super-stabile Bahnen: Theorie und Numerik
Blogpost zur Numerik. - 9.8 Feigenbaum-Universalität
10. Integrabilität und Chaos in hamiltonschen Systemen
- 10.1 Integrabilität
- 10.2 Bsp für integrable Systeme
- 10.3 Tori und Poincare-Schnitte
- 10.4 Chaos im Henon-Heiles-System
Mathematica-Notebook
Übungsblätter
Format der Übungen:
- Voraussetzung zur Teilnahme an der Klausur ist, dass man 50% der Punkte erreicht hat.
-
Zettel nach Möglichkeit in Dreiergruppen bearbeiten. Zettel bitte mit Namen und Matrikelnummer versehen.
-
We will try to use ILIAS for uploading solutions. This should (hopefully!) now be accessible under the course "[WS20/21] Theoretische Physik I (Klassische Mechanik) - Übungen''. Try it, and let us know if it does not work. If it does not work, you can also send your solutions to your tutor via email.
-
ILIAS should (again hopefully!) be configured such that you can upload the your solution as a team. If you do this, then all the members of your team will have access to the corrections that your tutor uploads. (Please, still write names and matrikel-numbers of all team-members on the solutions themselves.)
-
If you have questions about the exercises, you can ask Johan Aberg.
- Zettel 1: Deutsch English (Bonus-Zettel) Abgabe 5.11. vor Mitternacht.
- Zettel 2: Deutsch English Abgabe 12.11. vor Mitternacht.
- Zettel 3: Deutsch English Abgabe 19.11. vor Mitternacht.
- Zettel 4: Deutsch English Abgabe 26.11 vor Mitternacht.
- Zettel 5: Deutsch English Abgabe 03.12 vor Mitternacht.
- Zettel 6: Deutsch English Abgabe 10.12 vor Mitternacht.
- Zettel 7: Deutsch English Abgabe 17.12 vor Mitternacht.
- Zettel 8: Deutsch English Abgabe 07.01 vor Mitternacht.
- Zettel 9: Deutsch English Abgabe 14.01 vor Mitternacht.
- Zettel 10: Deutsch English Abgabe 21.01 vor Mitternacht.
- Zettel 11: Deutsch English Abgabe 28.01 vor Mitternacht.
- Zettel 12: Deutsch English Abgabe 04.02 vor Mitternacht.
Zeiten
- Videos mit den Vorlesungsinhalten werden zu Beginn jeder Woche online gestellt.
- Jeden Donnerstag um 10 Uhr gibt es eine Zoom Online-Besprechung mit dem Dozenten. Dort können Fragen gestellt und der Stoff diskutiert werden. Bitte teilnehmen! Erster Termin ist am 5.11. Hier ist ein Zoom Link. Achtung: Der Link kann sich ändern. Also bitte kurz vorher hier auf der Seite prüfen.
- Übungszettel werden donnerstags online veröffentlicht und müssen am Donnerstag eine Woche später abgegeben werden.
- Der erste Übungszettel wird am 29.10. hochgeladen werden, die Abgabe ist am 5.11. Diese erste Übung ist ein freiwilliger Bonus-Zettel. Er sollte ohne spezielle Kenntnisse aus der Vorlesung zu lösen sein.
- Die Tutorien beginnen am 10.11.
Informationen zu den Übungen
| Gruppe | Zeit | Tutor | Ort |
| 1 | 8:00 - 9:30 | Frederic Freyer | online |
| 2 | 10:00 - 11:30 | Dennis Hardt | online |
| 3 (English) | 10:00 - 11:30 | Laurens Ligthart | online |
| 4 | 12:00 - 13:30 | Fabian Henze | online |
| 5 | 12:00 - 13:30 | David Wierichs | online |
| 6 | 14:00 - 15:30 | Lukas Heinen | online |
| 7 (English) | 12:00 - 13:30 | Yaiza Aragones Soria | online |
Please note the somewhat peculiar ordering of the times, such that group 6 is a 14:00 while group 7 at 12:00. (This is to match the ordering in Klips.)
Literatur
- David Tong: Lectures on Classical Dynamics (online, ziemlich gut!)
- Florian Scheck: Theoretische Physik 1: Mechanik
- Kuypers: Klassische Mechanik (Viele Beispiele)
- Goldstein: Klassische Mechanik (Klassiker)
- Vladimir Arnol'd: Mathematical Methods of Classical Mechanics (mathematisch präzise)
- Michael Tabor: Chaos and Integrability in Non-Linear Systems (Chaostheorie)